数字漫谈㊹ 数字经济与物理信息神经网络
Q1：巩璞玥
首先，请您用通俗易懂的语言跟我们介绍一下：物理信息神经网络的核心原理。它与传统的神经网络相比，独特之处体现在哪里？
A1：马洁明
——物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs）是一种将人工智能与物理定律相结合的新型深度学习方法，使网络在学习过程中自动遵循已知的物理规律。
最近，不管是上网，或者跟朋友聊天，似乎都绕不开人工智能，也就是AI这个话题。感觉一夜之间，从写文章、画画，到分析数据、做视频，好像没有什么是AI干不了的。
当前，人工智能热潮正将全球股市的估值推向类似2000年互联网泡沫高峰时期的水平。据英国广播公司（BBC）11日报道，在这场资本狂欢中，被誉为“全球科技之都”的硅谷，关于“AI企业的价值是否被严重高估”的争论愈发紧迫，担忧情绪也持续升温。
人工智能具有黑箱式推理的特性，它有输入端和输出端，但中间黑箱内部的具体运作难以解释，这使得 AI 本身带有一定不确定性，进行多次实验得到的结果可能不尽相同。我们的研究就是希望将黑箱模型推向灰箱推理，期望找到一种具备可解释性的方法，还能从想要的结果进行反向推导。
物理信息神经网络就较为符合灰箱推理的要求，是一种将人工智能与物理定律相结合的新型深度学习方法，其核心思想是：在神经网络的训练过程中，不仅利用数据驱动的误差，还引入由物理方程约束的误差项，使网络在学习过程中自动遵循已知的物理规律。
物理信息神经网络的基本框架主要由两个部分组成：一是神经网络模块（Neural Network），它以空间或时间变量作为输入，通过神经网络映射输出目标物理量，如温度、压力、速度或能量等；二是物理约束模块（Physics Module），该模块利用自动微分技术计算网络输出的偏导数，并将这些导数代入相应的物理方程（如偏微分方程，PDE）中，得到方程的残差。这个残差会被纳入损失函数，用于惩罚模型对物理规律的违反（即残差是为了判断这个结果是不是符合物理规律）。
物理信息神经网络原理
——与传统神经网络相比，物理信息神经网络最大的不同在于它并不完全依赖大量数据来“学习规律”，而是将已有的物理知识嵌入到模型的训练过程中。
物理信息神经网络的总损失函数通常写作：
LossPINN=w1Lossdata+w2Lossphy
其中， Lossdata表示数据误差，Lossphy表示物理方程残差误差。
在传统神经网络中，模型的目标是最小化预测值与真实观测值之间的误差，也就是数据误差（Data Loss），它依赖于充足且高质量的样本。但在训练中，可能会产生不符合物理规律的中间结果，这从算力和算法迭代角度看都造成容易资源浪费。而物理信息神经网络在此基础上进一步引入了由物理方程约束的误差项（Physics Loss），在训练过程中会不断调整网络参数，使预测结果不仅能够拟合观测数据，还能自动遵循已知的物理规律，以减少不符合实际结果的计算，既提高效率，又方便检查能否解决物理或其他学科问题。
Q2：巩璞玥
您在论文《Sensorless beta-particle-filter strategy for optimizing solar trackers under partial shading conditions》中，提到了利用物理信息神经网络来优化处于局部遮阴条件下的太阳能追踪器。能否跟我们聊一下这项研究的主要成果是什么？而物理信息神经网络在实现科研目标中有什么优势？
A2：马洁明
——这项研究的核心目标，是解决光伏追踪系统在局部遮阴下功率损失严重、追踪效率低下的问题。
传统的光伏追踪器往往依赖光学传感器或几何模型来估计太阳位置，但在现实环境中，建筑物、树木或天气变化造成的动态阴影，会使这些方法失效。
为此，论文提出了一种无传感器贝塔粒子滤波追踪方法（Sensorless Beta-Particle-Filter, BPF）。该方法利用光伏面板自身输出的电流与电压信号，通过引入β参数（Beta Parameter）构建了一个融合物理约束与智能优化的追踪策略。模型通过将光伏输出的电–流关系与辐照度方程嵌入损失函数，使系统能够在动态光照条件下自适应地识别局部遮阴状态，并为BPF模块提供实时的物理指导。
——整体流程实现了从遮阴识别→动态约束→粒子优化的控制过程，从而兼顾追踪精度与物理一致性。这项工作有三个主要创新点：
1.无传感器的自适应追踪机制
本研究提出了一种完全基于功率采样的BPF跟踪方法，仅依赖输出功率即可实现追踪，不需要光学传感器，从而显著提升了系统的可靠性与稳定性。系统在跟踪过程中建立受限搜索区域，避免了大范围的全局扫描，缩短了寻优时间并提高了整体跟踪效率。
2.基于β参数的动态物理约束区域
本研究利用β参数表征辐照度水平，并据此构建动态功率约束区域以引导粒子滤波的重采样过程。β来源于光伏能量方程，可动态反映环境辐照的变化趋势。该策略有效减少了在低效率区域的无效探索，降低了全局搜索频率与跟踪迭代次数，同时提升了系统在遮阴环境下的平均输出功率。
3.遮阴识别与物理先验初始化
在追踪启动阶段，系统首先通过β参数评估光照分布与遮阴严重程度，并据此在具备物理意义的感知角度范围内初始化粒子分布。该预处理步骤为后续的功率优化提供了合理的初始条件，使追踪器能够在复杂光照环境中快速响应变化，最大限度地减少光伏系统处于遮阴状态的持续时间。
无传感器贝塔粒子滤波追踪方法
——在这项研究中，物理信息神经网络为算法提供了关键的物理约束与泛化能力。
它将光伏电–流关系、辐照度变化及功率平衡方程直接嵌入优化过程，使模型在训练时不仅依赖样本数据，更主动遵循光伏系统的物理规律。借助这一机制，模型即使在光照快速变化或遮阴不均的复杂环境下，也能保持稳定的跟踪性能与较高的功率输出。在面对遮阴不均、辐照波动等条件时，所提出的方法仍能维持稳定可靠的输出。
Q3：巩璞玥
能否分享一下，在将物理信息神经网络应用于数字经济领域时，您是否遇到过挑战？您和您的团队是如何突破的？您觉得目前阻碍其大规模落地应用的关键因素是什么？
A3：马洁明
——我们面临的主要挑战是物理建模的不确定性与不完备性。
1、物理约束的迁移性弱：PINN原本在工程或物理场仿真中表现优异，但在数字经济场景（如金融、供应链、碳交易）中，物理规律并非显式存在，而更多体现为“隐式约束”。如何将这些规律形式化并嵌入网络，是首要难题。
2、数据与模型的尺度不匹配：经济系统的数据噪声高、时间跨度大，且缺乏连续性。传统 PINN假设的连续可微性条件在这里往往不成立。
——为了解决这一问题，我们主要从三个方向入手：
1、隐式物理约束的表示学习：通过建立数字经济模型，比如应用“经济行为守恒方程”等，将能量守恒、供需平衡、碳流约束等经济变量映射为“物理一致性项”，以此替代传统 PDE（偏微分方程）约束。
2、时频域混合PINN结构：将时域PINN与频域卷积网络结合，形成“时频物理一致性网络”（TF-PINN），有效处理经济数据中的长短期波动与突变。
3、通用空间结构：现代物理学致力于以统一理论解释相对论与量子力学之间的矛盾。我们的实验室同样尝试构建一种“通用空间理论”，以在概念层面上贯通经济科学与自然科学。虽然经济学关注人类如何优化有限资源的配置，而自然科学探究自然界的普遍规律与现象，但个体作为人类社会的基本单元，其与外部世界的互动或许与物质间的相互作用存在某种深层的同构关系。我们希望通过这种跨领域的空间建模，为理解经济行为与自然系统的内在统一性提供新的理论视角。
半物理建模的框架结构
——目前，阻碍物理信息神经网络大规模落地应用的关键因素主要包括两个方面。
首先是可建模性问题。物理信息神经网络的核心在于将物理方程嵌入网络结构，但在许多复杂场景，尤其是数字经济系统中，物理规律往往非显式，难以形式化为数学上可求解的约束方程。这使得模型设计过程仍高度依赖领域专家的经验判断，缺乏通用性与可迁移性。
其次是模型迁移与标准化问题。当前不同领域在物理约束项、损失权重及边界条件设计上差异较大，尚未形成统一的建模规范与可复用框架，导致物理信息神经网络难以实现跨领域推广和快速部署。从更长远的角度看，物理信息神经网络仍具有巨大潜力，它为复杂系统建模提供了从“经验驱动”迈向“物理–数据融合”的新路径，使我们能够在物理规律模糊、约束不完备的条件下，仍然构建出具有一致性与可扩展性的智能决策模型。
行业前瞻
Q4：巩璞玥
随着数字经济的不断发展，您认为，物理信息神经网络与哪些前沿技术的融合有着巨大的应用潜力？可能带来哪些变革？
A4：马洁明
——我认为，物理信息神经网络能够与许多其他智能机制深度融合。
物理信息神经网络的独特之处在于，不仅能学习数据模式，更能理解系统背后的物理逻辑，因此非常适合与具备强表征与推理能力的模型协同发展。
首先，物理信息神经网络与人工智能生成模型的结合展现出巨大潜力。大模型已经展现出跨模态、跨任务的强大泛化能力，而物理信息神经网络可以为其提供物理一致性的结构约束，使模型在推理过程中遵循能量守恒、动态平衡等基本规律。将物理信息神经网络嵌入时间序列或多模态经济大模型中，有望让模型在分析复杂经济系统时，不仅依赖统计规律，更具备机制层的推理能力。这种结合将催生出具备“物理理解力”的新型智能体，使人工智能从预测结果变为解释因果。
其次，物理信息神经网络与强化学习的融合，将推动智能系统向终身学习与自适应决策方向发展。强化学习为系统提供了基于反馈的策略优化机制，而物理信息神经网络能够将物理规律嵌入其中，使智能体在满足约束条件的前提下实现“安全探索”和稳健优化。同时，若进一步与因果推理结合，模型不仅能够学习“如何做”，还能够理解“为什么这样做”，从而显著提升其可解释性与鲁棒性。
Q5：巩璞玥
物理信息神经网络若要实现更广泛、更深入的应用，在技术推广层面，还面临着哪些亟待解决的共性问题？结合您的教学与科研经验来看，对于培养“既懂物理规律又掌握神经网络技术”的复合型人才方面，您有哪些具体的建议和设想吗？
A5：马洁明
——我认为，物理信息神经网络要想实现更广泛、更深入的应用，首先需要解决几个具有普遍性的关键挑战。
首先，理论体系尚未完全成熟，模型的通用性与跨领域适应性仍是关键问题。当前，物理信息神经网络的理论基础仍处于发展阶段，特别是在收敛性分析、误差界定以及多尺度非线性系统建模等方面，尚缺乏系统而统一的数学框架。这种不足导致模型在跨领域迁移时稳定性与可解释性有限。未来的突破方向，应聚焦于构建“通用空间模型”与“约束模块化机制”，使模型能够在不同系统之间自适应地理解、抽象并迁移物理规律，从而实现真正意义上的跨场景泛化与通用智能。
其次，是高质量物理知识的表达与嵌入问题。目前，物理机制在模型中的体现仍多停留在数学形式阶段，逐渐趋向公式化与泛化，缺乏对物理原理本质的刻画。这导致部分模型虽然形式上符合约束，但难以捕捉系统内在的机理联系。我们在教学与科研中都发现，将复杂的物理规律转化为神经网络可计算、可微分的结构仍是研究者的共同痛点。特别是在经济、能源等领域，约束往往是经验性的、统计性的，而非严格的解析方程。未来的方向，是在符号建模、知识图谱与物理信息神经网络之间建立桥梁，让模型不仅能理解约束逻辑，实现对复杂系统从数值层到机理层的认知融合。
——物理信息神经网络的研究本质上是一个跨学科前沿，需要培养既懂物理机理、又掌握机器学习方法的研究者。
1、构建“物理 + AI”交叉课程体系：在教学中，应将传统物理课程与现代机器学习内容有机融合。例如，在“计算物理”“系统建模”“机器学习基础”等课程中引入PINN典型案例，帮助学生理解如何将守恒定律、边界条件等物理约束嵌入神经网络结构，实现从公式到算法的思维转化。
2、以研究型项目培养创新思维：在本科FYP和研究生科研训练中，不应仅停留于知识传授，而应激发学生提出大胆假设，通过数学推理与实验验证主动探索基础理论。鼓励学生承担跨学科课题，将物理机理与智能算法相结合，提升理论创新与工程落地能力。
3、打造“理论-实验-概念验证-融合创新”产学研创新土壤：通过构建贯通教学、科研与产业的创新体系，形成从理论建模到实验验证、从概念验证到场景化应用的完整链条，为培育既懂物理规律、又能驾驭人工智能技术的复合型创新人才提供一个成长土壤。